拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
t (s)f(t)

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (−7s + 24)/(s² + 3s + 24)。用初值定理求初始斜率 f′(0⁺)。

F(s) = (−7s + 24)/(s² + 3s + 24)
f′(0⁺) =
2.简单
t (s)f(t)

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (s + 4)/(s² + 5s + 25)。用初值定理求初始斜率 f′(0⁺)。

F(s) = (s + 4)/(s² + 5s + 25)
f′(0⁺) =
3.中等
t (s)f(t)t = 1.5f(1.5) = ?

用部分分式法求 F(s) = 40/(s(s + 1)(s + 3)) 对应的 f(t)，并计算 f(1.5)。

F(s) = 40/(s(s + 1)(s + 3))t = 1.5 s
f(1.5) =
4.中等
t (s)f(t)t = 0.3f(0.3) = ?

用部分分式法求 F(s) = 25/(s(s + 1)(s + 6)) 对应的 f(t)，并计算 f(0.3)。

F(s) = 25/(s(s + 1)(s + 6))t = 0.3 s
f(0.3) =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.5y(0.5) = ?

某系统满足 y″ + 8y′ + 12y = 36·u(t)。它从静止开始（y(0) = 0，y′(0) = 0），输入为阶跃 u(t) = 5（t ≥ 0）。用拉普拉斯变换求输出 y(0.5)。

y″ + 8y′ + 12y = 36·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.5 s
y(0.5) =
6.困难
ReIm−1−2−3−4−5−61

某系统由微分方程 y″ + 11y′ + 30y = 2u′ + 10u 描述，输入为 u(t)，输出为 y(t)。求它的传递函数 G(s) = Y(s)/U(s)（零初始条件），并在 t = 0.25 s 时计算冲激响应 g(t)。求 g(0.25)。

y″ + 11y′ + 30y = 2u′ + 10ut = 0.25 s
g(0.25) =

答案

  1. 1. f′(0⁺) = 45
  2. 2. f′(0⁺) = −1
  3. 3. f(1.5) = 8.945
  4. 4. f(0.3) = 0.6003
  5. 5. y(0.5) = 7.096
  6. 6. g(0.25) = 0.4463

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