拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
t (s)f(t)t = 1f(1) = ?

用变换对表求 F(s) = 7/(s + 1) − 9/s 的拉普拉斯逆变换 f(t)，并计算 f(1)。

F(s) = 7/(s + 1) − 9/st = 1 s
f(1) =
2.简单
t (s)f(t)f(∞) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = 20(s + 2)/(s(s + 1)(s + 7))。用终值定理求 f(t) 最终趋于的值 f(∞)。

F(s) = 20(s + 2)/(s(s + 1)(s + 7))
f(∞) =
3.中等
ReIm−5−105

用配方法求 F(s) = (3s + 28)/(s² + 4s + 40) 对应的 f(t)，并计算 f(0.8)。

F(s) = (3s + 28)/(s² + 4s + 40)t = 0.8 s
f(0.8) =
4.中等
t (s)f(t)t = 0.8f(0.8) = ?

用部分分式法求 F(s) = 45/(s(s + 1)(s + 6)) 对应的 f(t)，并计算 f(0.8)。

F(s) = 45/(s(s + 1)(s + 6))t = 0.8 s
f(0.8) =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.3y(0.3) = ?

某系统满足 y″ + 8y′ + 15y = 45·u(t)，y(0) = 2，y′(0) = 0。在 t = 0 时施加阶跃输入 u(t) = 2。用拉普拉斯变换求 y(0.3)。

y″ + 8y′ + 15y = 45·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 2t = 0.3 s
y(0.3) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.8y(0.8) = ?

某系统满足 y″ + 5y′ + 4y = 16·u(t)，y(0) = 2，y′(0) = 0。在 t = 0 时施加阶跃输入 u(t) = 10。用拉普拉斯变换求 y(0.8)。

y″ + 5y′ + 4y = 16·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 10t = 0.8 s
y(0.8) =

答案

  1. 1. f(1) = −6.425
  2. 2. f(∞) = 5.714
  3. 3. f(0.8) = −0.6845
  4. 4. f(0.8) = 3.468
  5. 5. y(0.3) = 3.273
  6. 6. y(0.8) = 17.75

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。