拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)f(t)t = 0.6f(0.6) = ?

用变换对表求 F(s) = 14/(s² + 36) 的拉普拉斯逆变换 f(t)，并计算 f(0.6)。

F(s) = 14/(s² + 36)t = 0.6 s
f(0.6) =
2.简单
t (s)f(t)t = 0.25f(0.25) = ?

用变换对表求 F(s) = 11/(s + 4) − 8/s 的拉普拉斯逆变换 f(t)，并计算 f(0.25)。

F(s) = 11/(s + 4) − 8/st = 0.25 s
f(0.25) =
3.中等
ReIm−5−10−15−20−25−30−35

用配方法求 F(s) = (s + 34)/(s² + 2s + 5) 对应的 f(t)，并计算 f(0.2)。

F(s) = (s + 34)/(s² + 2s + 5)t = 0.2 s
f(0.2) =
4.中等
t (s)f(t)t = 1.5f(1.5) = ?

求 F(s) = (s + 2)/(s² + 2s + 1) 对应的 f(t)，并计算 f(1.5)。

F(s) = (s + 2)/(s² + 2s + 1)t = 1.5 s
f(1.5) =
5.困难
ReIm−5−10−15−20

某系统由微分方程 y″ + 11y′ + 30y = u′ + 18u 描述，输入为 u(t)，输出为 y(t)。求它的传递函数 G(s) = Y(s)/U(s)（零初始条件），并在 t = 0.3 s 时计算冲激响应 g(t)。求 g(0.3)。

y″ + 11y′ + 30y = u′ + 18ut = 0.3 s
g(0.3) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.2y(0.2) = ?

某系统满足 y″ + 9y′ + 20y = 40·u(t)。它从静止开始（y(0) = 0，y′(0) = 0），输入为阶跃 u(t) = 10（t ≥ 0）。用拉普拉斯变换求输出 y(0.2)。

y″ + 9y′ + 20y = 40·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.2 s
y(0.2) =

答案

  1. 1. f(0.6) = −1.033
  2. 2. f(0.25) = −3.953
  3. 3. f(0.2) = 6.015
  4. 4. f(1.5) = 0.5578
  5. 5. g(0.3) = 0.9171
  6. 6. y(0.2) = 4.497

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