拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
t (s)f(t)f(∞) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = 19(s + 2)/(s(s + 5)(s + 8))。用终值定理求 f(t) 最终趋于的值 f(∞)。

F(s) = 19(s + 2)/(s(s + 5)(s + 8))
f(∞) =
2.简单
t (s)f(t)

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (6s + 40)/(s² + 2s + 7)。用初值定理求初始斜率 f′(0⁺)。

F(s) = (6s + 40)/(s² + 2s + 7)
f′(0⁺) =
3.中等
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

F(s) = (3s + 22)/(s² + 8s + 12)。它的逆变换形如 f(t) = A·e−2t + B·e−6t。用部分分式法求系数 A。

F(s) = (3s + 22)/(s² + 8s + 12)
A =
4.中等
ReIm−5−10−15−20

F(s) = (s + 18)/(s² + 13s + 42)。它的逆变换形如 f(t) = A·e−6t + B·e−7t。用部分分式法求系数 A。

F(s) = (s + 18)/(s² + 13s + 42)
A =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.3y(0.3) = ?

某系统满足 y″ + 5y′ + 6y = 9·u(t)。它从静止开始（y(0) = 0，y′(0) = 0），输入为阶跃 u(t) = 10（t ≥ 0）。用拉普拉斯变换求输出 y(0.3)。

y″ + 5y′ + 6y = 9·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.3 s
y(0.3) =
6.困难
ReIm−2−4−6−8−10−12−14−16−182

某系统由微分方程 y″ + 2y′ + 10y = u′ + 16u 描述，输入为 u(t)，输出为 y(t)。求它的传递函数 G(s) = Y(s)/U(s)（零初始条件），并在 t = 1.2 s 时计算冲激响应 g(t)。求 g(1.2)。

y″ + 2y′ + 10y = u′ + 16ut = 1.2 s
g(1.2) =

答案

  1. 1. f(∞) = 0.95
  2. 2. f′(0⁺) = 28
  3. 3. A = 4
  4. 4. A = 12
  5. 5. y(0.3) = 2.501
  6. 6. g(1.2) = −0.9365

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。