拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)f(t)f(∞) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = 20(s + 3)/(s(s + 5)(s + 6))。用终值定理求 f(t) 最终趋于的值 f(∞)。

F(s) = 20(s + 3)/(s(s + 5)(s + 6))
f(∞) =
2.简单
t (s)f(t)t = 0.2f(0.2) = ?

用变换对表求 F(s) = 10/(s + 3)² 的拉普拉斯逆变换 f(t)，并计算 f(0.2)。

F(s) = 10/(s + 3)²t = 0.2 s
f(0.2) =
3.中等
t (s)f(t)t = 0.6f(0.6) = ?

用部分分式法求 F(s) = 55/(s(s + 1)(s + 6)) 对应的 f(t)，并计算 f(0.6)。

F(s) = 55/(s(s + 1)(s + 6))t = 0.6 s
f(0.6) =
4.中等
t (s)f(t)t = 1f(1) = ?

用部分分式法求 F(s) = 20/(s(s + 1)(s + 3)) 对应的 f(t)，并计算 f(1)。

F(s) = 20/(s(s + 1)(s + 3))t = 1 s
f(1) =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.4y(0.4) = ?

用拉普拉斯变换解 y″ + 5y′ + 6y = 0，初始条件 y(0) = 5，y′(0) = 15，并求 y(0.4)。

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 5y′(0) = 15t = 0.4 s
y(0.4) =
6.困难
ReIm−1−2−3−4−51

某系统由微分方程 y″ + 7y′ + 10y = 4u′ + 8u 描述，输入为 u(t)，输出为 y(t)。求它的传递函数 G(s) = Y(s)/U(s)（零初始条件），并在 t = 0.2 s 时计算冲激响应 g(t)。求 g(0.2)。

y″ + 7y′ + 10y = 4u′ + 8ut = 0.2 s
g(0.2) =

答案

  1. 1. f(∞) = 2
  2. 2. f(0.2) = 1.098
  3. 3. f(0.6) = 3.18
  4. 4. f(1) = 3.154
  5. 5. y(0.4) = 5.95
  6. 6. g(0.2) = 1.472

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