拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)f(t)t = 0.4f(0.4) = ?

用变换对表求 F(s) = 2/(s + 3) + 2/s 的拉普拉斯逆变换 f(t)，并计算 f(0.4)。

F(s) = 2/(s + 3) + 2/st = 0.4 s
f(0.4) =
2.简单
t (s)f(t)f(∞) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = 2/(s(s² + 5s + 5))。用终值定理求 f(t) 最终趋于的值 f(∞)。

F(s) = 2/(s(s² + 5s + 5))
f(∞) =
3.中等
ReIm−5−10−15−20−25−30

F(s) = (s + 27)/(s² + 11s + 24)。它的逆变换形如 f(t) = A·e−3t + B·e−8t。用部分分式法求系数 A。

F(s) = (s + 27)/(s² + 11s + 24)
A =
4.中等
ReIm−2−4−62

用配方法求 F(s) = (4s + 24)/(s² + 8s + 25) 对应的 f(t)，并计算 f(0.1)。

F(s) = (4s + 24)/(s² + 8s + 25)t = 0.1 s
f(0.1) =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.3y(0.3) = ?

用拉普拉斯变换解 y″ + 5y′ + 6y = 0，初始条件 y(0) = −5，y′(0) = −3，并求 y(0.3)。

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = −5y′(0) = −3t = 0.3 s
y(0.3) =
6.困难
ReIm−1−2−3−4−5−61

某系统由微分方程 y″ + 10y′ + 24y = 5u 描述，输入为 u(t)，输出为 y(t)。求它的传递函数 G(s) = Y(s)/U(s)（零初始条件），并在 t = 0.3 s 时计算冲激响应 g(t)。求 g(0.3)。

y″ + 10y′ + 24y = 5ut = 0.3 s
g(0.3) =

答案

  1. 1. f(0.4) = 2.602
  2. 2. f(∞) = 0.4
  3. 3. A = 4.8
  4. 4. f(0.1) = 3.09
  5. 5. y(0.3) = −4.593
  6. 6. g(0.3) = 0.3397

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