拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)f(t)

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (5s + 32)/(s² + 9s + 4)。用初值定理求初始斜率 f′(0⁺)。

F(s) = (5s + 32)/(s² + 9s + 4)
f′(0⁺) =
2.简单
t (s)f(t)

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (3s + 24)/(s² + 9s + 15)。用初值定理求初始斜率 f′(0⁺)。

F(s) = (3s + 24)/(s² + 9s + 15)
f′(0⁺) =
3.中等
ReIm−0.5−1−1.5−2−2.5−3−3.5−40.51

用配方法求 F(s) = (4s + 15)/(s² + 6s + 10) 对应的 f(t)，并计算 f(0.2)。

F(s) = (4s + 15)/(s² + 6s + 10)t = 0.2 s
f(0.2) =
4.中等
t (s)f(t)t = 0.2f(0.2) = ?

用部分分式法求 F(s) = 35/(s(s + 3)(s + 4)) 对应的 f(t)，并计算 f(0.2)。

F(s) = 35/(s(s + 3)(s + 4))t = 0.2 s
f(0.2) =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.5y(0.5) = ?

用拉普拉斯变换解 y″ + 3y′ + 2y = 0，初始条件 y(0) = 6，y′(0) = −9，并求 y(0.5)。

y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = 6y′(0) = −9t = 0.5 s
y(0.5) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.1y(0.1) = ?

某系统满足 y″ + 9y′ + 18y = 108·u(t)。它从静止开始（y(0) = 0，y′(0) = 0），输入为阶跃 u(t) = 10（t ≥ 0）。用拉普拉斯变换求输出 y(0.1)。

y″ + 9y′ + 18y = 108·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.1 s
y(0.1) =

答案

  1. 1. f′(0⁺) = −13
  2. 2. f′(0⁺) = −3
  3. 3. f(0.2) = 2.479
  4. 4. f(0.2) = 0.4455
  5. 5. y(0.5) = 2.923
  6. 6. y(0.1) = 4.031

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