拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)f(t)f(∞) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = 14/(s(s² + 7s + 29))。用终值定理求 f(t) 最终趋于的值 f(∞)。

F(s) = 14/(s(s² + 7s + 29))
f(∞) =
2.简单
t (s)f(t)t = 0.75f(0.75) = ?

用变换对表求 F(s) = 11/(s + 1)² 的拉普拉斯逆变换 f(t)，并计算 f(0.75)。

F(s) = 11/(s + 1)²t = 0.75 s
f(0.75) =
3.中等
t (s)f(t)t = 2f(2) = ?

求 F(s) = (5s + 23)/(s² + 2s + 1) 对应的 f(t)，并计算 f(2)。

F(s) = (5s + 23)/(s² + 2s + 1)t = 2 s
f(2) =
4.中等
t (s)f(t)t = 0.5f(0.5) = ?

求 F(s) = (2s + 31)/(s² + 8s + 16) 对应的 f(t)，并计算 f(0.5)。

F(s) = (2s + 31)/(s² + 8s + 16)t = 0.5 s
f(0.5) =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.2y(0.2) = ?

某系统满足 y″ + 9y′ + 18y = 54·u(t)。它从静止开始（y(0) = 0，y′(0) = 0），输入为阶跃 u(t) = 2（t ≥ 0）。用拉普拉斯变换求输出 y(0.2)。

y″ + 9y′ + 18y = 54·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.2 s
y(0.2) =
6.困难
ReIm−0.5−1−1.5−20.51

某系统由微分方程 y″ + 4y′ + 5y = 2u 描述，输入为 u(t)，输出为 y(t)。求它的传递函数 G(s) = Y(s)/U(s)（零初始条件），并在 t = 0.1 s 时计算冲激响应 g(t)。求 g(0.1)。

y″ + 4y′ + 5y = 2ut = 0.1 s
g(0.1) =

答案

  1. 1. f(∞) = 0.4828
  2. 2. f(0.75) = 3.897
  3. 3. f(2) = 5.549
  4. 4. f(0.5) = 1.827
  5. 5. y(0.2) = 1.221
  6. 6. g(0.1) = 0.1635

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