拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)f(t)t = 0.25f(0.25) = ?

用变换对表求 F(s) = 14/(s² + 16) 的拉普拉斯逆变换 f(t)，并计算 f(0.25)。

F(s) = 14/(s² + 16)t = 0.25 s
f(0.25) =
2.简单
t (s)f(t)f(∞) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = 17/(s(s² + 6s + 3))。用终值定理求 f(t) 最终趋于的值 f(∞)。

F(s) = 17/(s(s² + 6s + 3))
f(∞) =
3.中等
ReIm−5−10−15−20−25−30−355

用配方法求 F(s) = (s + 33)/(s² + 8s + 52) 对应的 f(t)，并计算 f(0.3)。

F(s) = (s + 33)/(s² + 8s + 52)t = 0.3 s
f(0.3) =
4.中等
t (s)f(t)t = 0.25f(0.25) = ?

求 F(s) = (4s + 30)/(s² + 10s + 25) 对应的 f(t)，并计算 f(0.25)。

F(s) = (4s + 30)/(s² + 10s + 25)t = 0.25 s
f(0.25) =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.1y(0.1) = ?

某系统满足 y″ + 7y′ + 12y = 48·u(t)，y(0) = 4，y′(0) = 0。在 t = 0 时施加阶跃输入 u(t) = 4。用拉普拉斯变换求 y(0.1)。

y″ + 7y′ + 12y = 48·u(t)y(0) = 4y′(0) = 0u(t) = 4t = 0.1 s
y(0.1) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.75y(0.75) = ?

某系统满足 y″ + 3y′ + 2y = 12·u(t)。它从静止开始（y(0) = 0，y′(0) = 0），输入为阶跃 u(t) = 10（t ≥ 0）。用拉普拉斯变换求输出 y(0.75)。

y″ + 3y′ + 2y = 12·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.75 s
y(0.75) =

答案

  1. 1. f(0.25) = 2.945
  2. 2. f(∞) = 5.667
  3. 3. f(0.3) = 1.349
  4. 4. f(0.25) = 1.862
  5. 5. y(0.1) = 4.572
  6. 6. y(0.75) = 16.7

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