拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)f(t)

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (5s + 14)/(s² + 7s + 26)。用初值定理求初始斜率 f′(0⁺)。

F(s) = (5s + 14)/(s² + 7s + 26)
f′(0⁺) =
2.简单
t (s)f(t)t = 0.3f(0.3) = ?

用变换对表求 F(s) = 5/(s² + 25) 的拉普拉斯逆变换 f(t)，并计算 f(0.3)。

F(s) = 5/(s² + 25)t = 0.3 s
f(0.3) =
3.中等
t (s)f(t)t = 0.6f(0.6) = ?

求 F(s) = (s + 8)/(s² + 6s + 9) 对应的 f(t)，并计算 f(0.6)。

F(s) = (s + 8)/(s² + 6s + 9)t = 0.6 s
f(0.6) =
4.中等
ReIm−5−10−15−20

用配方法求 F(s) = (s + 21)/(s² + 6s + 10) 对应的 f(t)，并计算 f(0.5)。

F(s) = (s + 21)/(s² + 6s + 10)t = 0.5 s
f(0.5) =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.3y(0.3) = ?

用拉普拉斯变换解 y″ + 5y′ + 4y = 0，初始条件 y(0) = 7，y′(0) = 4，并求 y(0.3)。

y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 7y′(0) = 4t = 0.3 s
y(0.3) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.2y(0.2) = ?

用拉普拉斯变换解 y″ + 9y′ + 20y = 0，初始条件 y(0) = −3，y′(0) = −13，并求 y(0.2)。

y″ + 9y′ + 20y = 0y(0) = −3y′(0) = −13t = 0.2 s
y(0.2) =

答案

  1. 1. f′(0⁺) = −21
  2. 2. f(0.3) = 0.9975
  3. 3. f(0.6) = 0.6612
  4. 4. f(0.5) = 2.121
  5. 5. y(0.3) = 6.798
  6. 6. y(0.2) = −3.384

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