拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)f(t)f(∞) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = 2(s + 5)/(s(s + 4)(s + 8))。用终值定理求 f(t) 最终趋于的值 f(∞)。

F(s) = 2(s + 5)/(s(s + 4)(s + 8))
f(∞) =
2.简单
t (s)f(t)f(∞) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = 16(s + 3)/(s(s + 5)(s + 6))。用终值定理求 f(t) 最终趋于的值 f(∞)。

F(s) = 16(s + 3)/(s(s + 5)(s + 6))
f(∞) =
3.中等
ReIm5

用配方法求 F(s) = (4s + 5)/(s² + 6s + 45) 对应的 f(t)，并计算 f(0.3)。

F(s) = (4s + 5)/(s² + 6s + 45)t = 0.3 s
f(0.3) =
4.中等
ReIm−2−4−6−8−10

F(s) = (2s + 18)/(s² + 6s + 8)。它的逆变换形如 f(t) = A·e−2t + B·e−4t。用部分分式法求系数 A。

F(s) = (2s + 18)/(s² + 6s + 8)
A =
5.困难
t (s)y(t)t = 1y(1) = ?

某系统满足 y″ + 6y′ + 5y = 7.5·u(t)。它从静止开始（y(0) = 0，y′(0) = 0），输入为阶跃 u(t) = 10（t ≥ 0）。用拉普拉斯变换求输出 y(1)。

y″ + 6y′ + 5y = 7.5·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 1 s
y(1) =
6.困难
t (s)y(t)t = 1y(1) = ?

用拉普拉斯变换解 y″ + 4y′ + 3y = 0，初始条件 y(0) = 9，y′(0) = 2，并求 y(1)。

y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = 9y′(0) = 2t = 1 s
y(1) =

答案

  1. 1. f(∞) = 0.3125
  2. 2. f(∞) = 1.6
  3. 3. f(0.3) = −0.8314
  4. 4. A = 7
  5. 5. y(1) = 8.128
  6. 6. y(1) = 5.06

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