拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)f(t)f(∞) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = 13(s + 5)/(s(s + 2)(s + 3))。用终值定理求 f(t) 最终趋于的值 f(∞)。

F(s) = 13(s + 5)/(s(s + 2)(s + 3))
f(∞) =
2.简单
t (s)f(t)t = 0.75f(0.75) = ?

用变换对表求 F(s) = 16s/(s² + 9) 的拉普拉斯逆变换 f(t)，并计算 f(0.75)。

F(s) = 16s/(s² + 9)t = 0.75 s
f(0.75) =
3.中等
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = (s + 8)/(s² + 5s + 4)。它的逆变换形如 f(t) = A·e−t + B·e−4t。用部分分式法求系数 A。

F(s) = (s + 8)/(s² + 5s + 4)
A =
4.中等
t (s)f(t)t = 0.3f(0.3) = ?

用部分分式法求 F(s) = 15/(s(s + 2)(s + 3)) 对应的 f(t)，并计算 f(0.3)。

F(s) = 15/(s(s + 2)(s + 3))t = 0.3 s
f(0.3) =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.25y(0.25) = ?

用拉普拉斯变换解 y″ + 6y′ + 8y = 0，初始条件 y(0) = 5，y′(0) = −9，并求 y(0.25)。

y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 5y′(0) = −9t = 0.25 s
y(0.25) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.5y(0.5) = ?

用拉普拉斯变换解 y″ + 8y′ + 12y = 0，初始条件 y(0) = 10，y′(0) = 15，并求 y(0.5)。

y″ + 8y′ + 12y = 0y(0) = 10y′(0) = 15t = 0.5 s
y(0.5) =

答案

  1. 1. f(∞) = 10.83
  2. 2. f(0.75) = −10.05
  3. 3. A = 2.333
  4. 4. f(0.3) = 0.4168
  5. 5. y(0.25) = 3.152
  6. 6. y(0.5) = 6.462

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