拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
t (s)f(t)t = 0.75f(0.75) = ?

用变换对表求 F(s) = 16/(s² + 9) 的拉普拉斯逆变换 f(t)，并计算 f(0.75)。

F(s) = 16/(s² + 9)t = 0.75 s
f(0.75) =
2.简单
t (s)f(t)f(∞) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = 3(s + 5)/(s(s + 4)(s + 7))。用终值定理求 f(t) 最终趋于的值 f(∞)。

F(s) = 3(s + 5)/(s(s + 4)(s + 7))
f(∞) =
3.中等
t (s)f(t)t = 0.25f(0.25) = ?

求 F(s) = (4s + 28)/(s² + 10s + 25) 对应的 f(t)，并计算 f(0.25)。

F(s) = (4s + 28)/(s² + 10s + 25)t = 0.25 s
f(0.25) =
4.中等
t (s)f(t)t = 0.4f(0.4) = ?

求 F(s) = (6s + 32)/(s² + 10s + 25) 对应的 f(t)，并计算 f(0.4)。

F(s) = (6s + 32)/(s² + 10s + 25)t = 0.4 s
f(0.4) =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.3y(0.3) = ?

某系统满足 y″ + 8y′ + 15y = 30·u(t)，y(0) = 4，y′(0) = 0。在 t = 0 时施加阶跃输入 u(t) = 10。用拉普拉斯变换求 y(0.3)。

y″ + 8y′ + 15y = 30·u(t)y(0) = 4y′(0) = 0u(t) = 10t = 0.3 s
y(0.3) =
6.困难
t (s)y(t)t = 1.2y(1.2) = ?

某系统满足 y″ + 7y′ + 6y = 24·u(t)，y(0) = 6，y′(0) = 0。在 t = 0 时施加阶跃输入 u(t) = 10。用拉普拉斯变换求 y(1.2)。

y″ + 7y′ + 6y = 24·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 10t = 1.2 s
y(1.2) =

答案

  1. 1. f(0.75) = 4.15
  2. 2. f(∞) = 0.5357
  3. 3. f(0.25) = 1.719
  4. 4. f(0.4) = 0.9203
  5. 5. y(0.3) = 9.092
  6. 6. y(1.2) = 27.72

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。