拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (−4s + 7)/(s² + 8s + 12)。用初值定理求 f(0⁺)，即 f(t) 在 t = 0 之后瞬间的值。

F(s) = (−4s + 7)/(s² + 8s + 12)
f(0⁺) =
2.简单
t (s)f(t)

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (7s + 14)/(s² + 8s + 3)。用初值定理求初始斜率 f′(0⁺)。

F(s) = (7s + 14)/(s² + 8s + 3)
f′(0⁺) =
3.中等
t (s)f(t)t = 0.8f(0.8) = ?

用部分分式法求 F(s) = 25/(s(s + 1)(s + 5)) 对应的 f(t)，并计算 f(0.8)。

F(s) = 25/(s(s + 1)(s + 5))t = 0.8 s
f(0.8) =
4.中等
t (s)f(t)t = 1f(1) = ?

求 F(s) = (5s + 12)/(s² + 4s + 4) 对应的 f(t)，并计算 f(1)。

F(s) = (5s + 12)/(s² + 4s + 4)t = 1 s
f(1) =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.25y(0.25) = ?

用拉普拉斯变换解 y″ + 5y′ + 6y = 0，初始条件 y(0) = 9，y′(0) = 4，并求 y(0.25)。

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 9y′(0) = 4t = 0.25 s
y(0.25) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.2y(0.2) = ?

某系统满足 y″ + 10y′ + 24y = 120·u(t)。它从静止开始（y(0) = 0，y′(0) = 0），输入为阶跃 u(t) = 1（t ≥ 0）。用拉普拉斯变换求输出 y(0.2)。

y″ + 10y′ + 24y = 120·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.2 s
y(0.2) =

答案

  1. 1. f(0⁺) = −4
  2. 2. f′(0⁺) = −42
  3. 3. f(0.8) = 2.215
  4. 4. f(1) = 0.9473
  5. 5. y(0.25) = 8.41
  6. 6. y(0.2) = 1.272

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。