拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (−3s + 1)/(s² + 14s + 48)。用初值定理求 f(0⁺)，即 f(t) 在 t = 0 之后瞬间的值。

F(s) = (−3s + 1)/(s² + 14s + 48)
f(0⁺) =
2.简单
t (s)f(t)f(∞) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = 11/(s(s² + 8s + 20))。用终值定理求 f(t) 最终趋于的值 f(∞)。

F(s) = 11/(s(s² + 8s + 20))
f(∞) =
3.中等
t (s)f(t)t = 0.4f(0.4) = ?

用部分分式法求 F(s) = 50/(s(s + 3)(s + 5)) 对应的 f(t)，并计算 f(0.4)。

F(s) = 50/(s(s + 3)(s + 5))t = 0.4 s
f(0.4) =
4.中等
t (s)f(t)t = 0.3f(0.3) = ?

用部分分式法求 F(s) = 20/(s(s + 4)(s + 5)) 对应的 f(t)，并计算 f(0.3)。

F(s) = 20/(s(s + 4)(s + 5))t = 0.3 s
f(0.3) =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.4y(0.4) = ?

某系统满足 y″ + 4y′ + 3y = 12·u(t)，y(0) = 6，y′(0) = 0。在 t = 0 时施加阶跃输入 u(t) = 1。用拉普拉斯变换求 y(0.4)。

y″ + 4y′ + 3y = 12·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 1t = 0.4 s
y(0.4) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.2y(0.2) = ?

用拉普拉斯变换解 y″ + 8y′ + 15y = 0，初始条件 y(0) = 6，y′(0) = 7，并求 y(0.2)。

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 6y′(0) = 7t = 0.2 s
y(0.2) =

答案

  1. 1. f(0⁺) = −3
  2. 2. f(∞) = 0.55
  3. 3. f(0.4) = 1.5
  4. 4. f(0.3) = 0.3865
  5. 5. y(0.4) = 5.71
  6. 6. y(0.2) = 5.555

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