拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)f(t)f(∞) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = 4(s + 1)/(s(s + 3)(s + 4))。用终值定理求 f(t) 最终趋于的值 f(∞)。

F(s) = 4(s + 1)/(s(s + 3)(s + 4))
f(∞) =
2.简单
t (s)f(t)t = 0.75f(0.75) = ?

用变换对表求 F(s) = 17/(s² + 25) 的拉普拉斯逆变换 f(t)，并计算 f(0.75)。

F(s) = 17/(s² + 25)t = 0.75 s
f(0.75) =
3.中等
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−912

用配方法求 F(s) = (3s + 24)/(s² + 2s + 5) 对应的 f(t)，并计算 f(0.5)。

F(s) = (3s + 24)/(s² + 2s + 5)t = 0.5 s
f(0.5) =
4.中等
ReIm−2−4−62

用配方法求 F(s) = (5s + 29)/(s² + 4s + 13) 对应的 f(t)，并计算 f(0.2)。

F(s) = (5s + 29)/(s² + 4s + 13)t = 0.2 s
f(0.2) =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.8y(0.8) = ?

用拉普拉斯变换解 y″ + 4y′ + 3y = 0，初始条件 y(0) = 5，y′(0) = −3，并求 y(0.8)。

y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = 5y′(0) = −3t = 0.8 s
y(0.8) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.25y(0.25) = ?

某系统满足 y″ + 8y′ + 15y = 15·u(t)。它从静止开始（y(0) = 0，y′(0) = 0），输入为阶跃 u(t) = 1（t ≥ 0）。用拉普拉斯变换求输出 y(0.25)。

y″ + 8y′ + 15y = 15·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.25 s
y(0.25) =

答案

  1. 1. f(∞) = 0.3333
  2. 2. f(0.75) = −1.943
  3. 3. f(0.5) = 6.342
  4. 4. f(0.2) = 5.163
  5. 5. y(0.8) = 2.605
  6. 6. y(0.25) = 0.2488

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