拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)f(t)f(∞) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = 9(s + 4)/(s(s + 1)(s + 6))。用终值定理求 f(t) 最终趋于的值 f(∞)。

F(s) = 9(s + 4)/(s(s + 1)(s + 6))
f(∞) =
2.简单
t (s)f(t)

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (6s + 34)/(s² + 9s + 4)。用初值定理求初始斜率 f′(0⁺)。

F(s) = (6s + 34)/(s² + 9s + 4)
f′(0⁺) =
3.中等
t (s)f(t)t = 0.4f(0.4) = ?

用部分分式法求 F(s) = 45/(s(s + 1)(s + 6)) 对应的 f(t)，并计算 f(0.4)。

F(s) = 45/(s(s + 1)(s + 6))t = 0.4 s
f(0.4) =
4.中等
ReIm−5−10−15−20−25−30−35−40

用配方法求 F(s) = (s + 35)/(s² + 6s + 18) 对应的 f(t)，并计算 f(0.5)。

F(s) = (s + 35)/(s² + 6s + 18)t = 0.5 s
f(0.5) =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.2y(0.2) = ?

用拉普拉斯变换解 y″ + 10y′ + 24y = 0，初始条件 y(0) = 2，y′(0) = 7，并求 y(0.2)。

y″ + 10y′ + 24y = 0y(0) = 2y′(0) = 7t = 0.2 s
y(0.2) =
6.困难
t (s)y(t)t = 1.2y(1.2) = ?

用拉普拉斯变换解 y″ + 5y′ + 4y = 0，初始条件 y(0) = 4，y′(0) = 12，并求 y(1.2)。

y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 4y′(0) = 12t = 1.2 s
y(1.2) =

答案

  1. 1. f(∞) = 6
  2. 2. f′(0⁺) = −20
  3. 3. f(0.4) = 1.603
  4. 4. f(0.5) = 2.39
  5. 5. y(0.2) = 2.01
  6. 6. y(1.2) = 2.767

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