拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (8s + 2)/(s² + 12s + 35)。用初值定理求 f(0⁺)，即 f(t) 在 t = 0 之后瞬间的值。

F(s) = (8s + 2)/(s² + 12s + 35)
f(0⁺) =
2.简单
t (s)f(t)f(∞) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = 9/(s(s² + 4s + 7))。用终值定理求 f(t) 最终趋于的值 f(∞)。

F(s) = 9/(s(s² + 4s + 7))
f(∞) =
3.中等
t (s)f(t)t = 0.25f(0.25) = ?

求 F(s) = (5s + 16)/(s² + 4s + 4) 对应的 f(t)，并计算 f(0.25)。

F(s) = (5s + 16)/(s² + 4s + 4)t = 0.25 s
f(0.25) =
4.中等
t (s)f(t)t = 1.2f(1.2) = ?

求 F(s) = (3s + 36)/(s² + 2s + 1) 对应的 f(t)，并计算 f(1.2)。

F(s) = (3s + 36)/(s² + 2s + 1)t = 1.2 s
f(1.2) =
5.困难
t (s)y(t)t = 1.2y(1.2) = ?

用拉普拉斯变换解 y″ + 4y′ + 3y = 0，初始条件 y(0) = 7，y′(0) = 7，并求 y(1.2)。

y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = 7y′(0) = 7t = 1.2 s
y(1.2) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.3y(0.3) = ?

用拉普拉斯变换解 y″ + 7y′ + 12y = 0，初始条件 y(0) = 3，y′(0) = −10，并求 y(0.3)。

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 3y′(0) = −10t = 0.3 s
y(0.3) =

答案

  1. 1. f(0⁺) = 8
  2. 2. f(∞) = 1.286
  3. 3. f(0.25) = 3.942
  4. 4. f(1.2) = 12.83
  5. 5. y(1.2) = 4.025
  6. 6. y(0.3) = 1.114

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