拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (s² + 17s + 39)/(s(s + 3)(s + 4))。用初值定理求 f(0⁺)，即 f(t) 在 t = 0 之后瞬间的值。

F(s) = (s² + 17s + 39)/(s(s + 3)(s + 4))
f(0⁺) =
2.简单
t (s)f(t)t = 0.1f(0.1) = ?

用变换对表求 F(s) = 6/(s + 3)² 的拉普拉斯逆变换 f(t)，并计算 f(0.1)。

F(s) = 6/(s + 3)²t = 0.1 s
f(0.1) =
3.中等
t (s)f(t)t = 0.25f(0.25) = ?

求 F(s) = (2s + 36)/(s² + 8s + 16) 对应的 f(t)，并计算 f(0.25)。

F(s) = (2s + 36)/(s² + 8s + 16)t = 0.25 s
f(0.25) =
4.中等
t (s)f(t)t = 0.1f(0.1) = ?

求 F(s) = (3s + 5)/(s² + 10s + 25) 对应的 f(t)，并计算 f(0.1)。

F(s) = (3s + 5)/(s² + 10s + 25)t = 0.1 s
f(0.1) =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.25y(0.25) = ?

某系统满足 y″ + 7y′ + 6y = 6·u(t)。它从静止开始（y(0) = 0，y′(0) = 0），输入为阶跃 u(t) = 1（t ≥ 0）。用拉普拉斯变换求输出 y(0.25)。

y″ + 7y′ + 6y = 6·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.25 s
y(0.25) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.2y(0.2) = ?

用拉普拉斯变换解 y″ + 10y′ + 24y = 0，初始条件 y(0) = −5，y′(0) = 6，并求 y(0.2)。

y″ + 10y′ + 24y = 0y(0) = −5y′(0) = 6t = 0.2 s
y(0.2) =

答案

  1. 1. f(0⁺) = 1
  2. 2. f(0.1) = 0.4445
  3. 3. f(0.25) = 3.311
  4. 4. f(0.1) = 1.213
  5. 5. y(0.25) = 0.1101
  6. 6. y(0.2) = −3.284

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