拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)f(t)f(∞) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = 15(s + 2)/(s(s + 6)(s + 8))。用终值定理求 f(t) 最终趋于的值 f(∞)。

F(s) = 15(s + 2)/(s(s + 6)(s + 8))
f(∞) =
2.简单
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (7s² + 14s + 39)/(s(s + 2)(s + 7))。用初值定理求 f(0⁺)，即 f(t) 在 t = 0 之后瞬间的值。

F(s) = (7s² + 14s + 39)/(s(s + 2)(s + 7))
f(0⁺) =
3.中等
ReIm−5−10−15−20−255

用配方法求 F(s) = (s + 24)/(s² + 8s + 41) 对应的 f(t)，并计算 f(0.5)。

F(s) = (s + 24)/(s² + 8s + 41)t = 0.5 s
f(0.5) =
4.中等
t (s)f(t)t = 0.6f(0.6) = ?

用部分分式法求 F(s) = 60/(s(s + 2)(s + 6)) 对应的 f(t)，并计算 f(0.6)。

F(s) = 60/(s(s + 2)(s + 6))t = 0.6 s
f(0.6) =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.1y(0.1) = ?

某系统满足 y″ + 8y′ + 15y = 75·u(t)。它从静止开始（y(0) = 0，y′(0) = 0），输入为阶跃 u(t) = 1（t ≥ 0）。用拉普拉斯变换求输出 y(0.1)。

y″ + 8y′ + 15y = 75·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.1 s
y(0.1) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.1y(0.1) = ?

某系统满足 y″ + 11y′ + 30y = 30·u(t)，y(0) = 1，y′(0) = 0。在 t = 0 时施加阶跃输入 u(t) = 10。用拉普拉斯变换求 y(0.1)。

y″ + 11y′ + 30y = 30·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 10t = 0.1 s
y(0.1) =

答案

  1. 1. f(∞) = 0.625
  2. 2. f(0⁺) = 7
  3. 3. f(0.5) = 0.2156
  4. 4. f(0.6) = 2.809
  5. 5. y(0.1) = 0.2888
  6. 6. y(0.1) = 1.944

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