拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)f(t)t = 0.25f(0.25) = ?

用变换对表求 F(s) = 20s/(s² + 9) 的拉普拉斯逆变换 f(t)，并计算 f(0.25)。

F(s) = 20s/(s² + 9)t = 0.25 s
f(0.25) =
2.简单
t (s)f(t)

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (4s + 30)/(s² + 7s + 29)。用初值定理求初始斜率 f′(0⁺)。

F(s) = (4s + 30)/(s² + 7s + 29)
f′(0⁺) =
3.中等
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = (3s + 15)/(s² + 10s + 16)。它的逆变换形如 f(t) = A·e−2t + B·e−8t。用部分分式法求系数 A。

F(s) = (3s + 15)/(s² + 10s + 16)
A =
4.中等
ReIm2

用配方法求 F(s) = 31/(s² + 2s + 10) 对应的 f(t)，并计算 f(0.1)。

F(s) = 31/(s² + 2s + 10)t = 0.1 s
f(0.1) =
5.困难
ReIm−2−4−6−8−10−12−14−16

某系统由微分方程 y″ + 6y′ + 8y = u′ + 14u 描述，输入为 u(t)，输出为 y(t)。求它的传递函数 G(s) = Y(s)/U(s)（零初始条件），并在 t = 0.4 s 时计算冲激响应 g(t)。求 g(0.4)。

y″ + 6y′ + 8y = u′ + 14ut = 0.4 s
g(0.4) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.1y(0.1) = ?

用拉普拉斯变换解 y″ + 8y′ + 12y = 0，初始条件 y(0) = −9，y′(0) = −7，并求 y(0.1)。

y″ + 8y′ + 12y = 0y(0) = −9y′(0) = −7t = 0.1 s
y(0.1) =

答案

  1. 1. f(0.25) = 14.63
  2. 2. f′(0⁺) = 2
  3. 3. A = 1.5
  4. 4. f(0.1) = 2.763
  5. 5. g(0.4) = 1.686
  6. 6. y(0.1) = −9.056

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