拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
t (s)f(t)

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (5s + 32)/(s² + 8s + 21)。用初值定理求初始斜率 f′(0⁺)。

F(s) = (5s + 32)/(s² + 8s + 21)
f′(0⁺) =
2.简单
t (s)f(t)

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (−s + 3)/(s² + 3s + 21)。用初值定理求初始斜率 f′(0⁺)。

F(s) = (−s + 3)/(s² + 3s + 21)
f′(0⁺) =
3.中等
ReIm−2−4−624

用配方法求 F(s) = (4s + 22)/(s² + 8s + 32) 对应的 f(t)，并计算 f(0.4)。

F(s) = (4s + 22)/(s² + 8s + 32)t = 0.4 s
f(0.4) =
4.中等
ReIm−2−4−6−8−10−12−14

F(s) = (2s + 25)/(s² + 7s + 12)。它的逆变换形如 f(t) = A·e−3t + B·e−4t。用部分分式法求系数 A。

F(s) = (2s + 25)/(s² + 7s + 12)
A =
5.困难
t (s)y(t)t = 1.2y(1.2) = ?

用拉普拉斯变换解 y″ + 6y′ + 5y = 0，初始条件 y(0) = 4，y′(0) = 11，并求 y(1.2)。

y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 4y′(0) = 11t = 1.2 s
y(1.2) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.1y(0.1) = ?

某系统满足 y″ + 9y′ + 20y = 40·u(t)。它从静止开始（y(0) = 0，y′(0) = 0），输入为阶跃 u(t) = 10（t ≥ 0）。用拉普拉斯变换求输出 y(0.1)。

y″ + 9y′ + 20y = 40·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.1 s
y(0.1) =

答案

  1. 1. f′(0⁺) = −8
  2. 2. f′(0⁺) = 6
  3. 3. f(0.4) = 0.2791
  4. 4. A = 19
  5. 5. y(1.2) = 2.325
  6. 6. y(0.1) = 1.49

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