拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (3s + 25)/(s² + 4s + 3)。用初值定理求 f(0⁺)，即 f(t) 在 t = 0 之后瞬间的值。

F(s) = (3s + 25)/(s² + 4s + 3)
f(0⁺) =
2.简单
t (s)f(t)

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (−6s + 25)/(s² + 5s + 17)。用初值定理求初始斜率 f′(0⁺)。

F(s) = (−6s + 25)/(s² + 5s + 17)
f′(0⁺) =
3.中等
t (s)f(t)t = 0.5f(0.5) = ?

用部分分式法求 F(s) = 40/(s(s + 3)(s + 5)) 对应的 f(t)，并计算 f(0.5)。

F(s) = 40/(s(s + 3)(s + 5))t = 0.5 s
f(0.5) =
4.中等
t (s)f(t)t = 0.5f(0.5) = ?

求 F(s) = (5s + 24)/(s² + 8s + 16) 对应的 f(t)，并计算 f(0.5)。

F(s) = (5s + 24)/(s² + 8s + 16)t = 0.5 s
f(0.5) =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.2y(0.2) = ?

某系统满足 y″ + 11y′ + 30y = 120·u(t)，y(0) = 3，y′(0) = 0。在 t = 0 时施加阶跃输入 u(t) = 10。用拉普拉斯变换求 y(0.2)。

y″ + 11y′ + 30y = 120·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 10t = 0.2 s
y(0.2) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.2y(0.2) = ?

某系统满足 y″ + 8y′ + 15y = 15·u(t)。它从静止开始（y(0) = 0，y′(0) = 0），输入为阶跃 u(t) = 10（t ≥ 0）。用拉普拉斯变换求输出 y(0.2)。

y″ + 8y′ + 15y = 15·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.2 s
y(0.2) =

答案

  1. 1. f(0⁺) = 3
  2. 2. f′(0⁺) = 55
  3. 3. f(0.5) = 1.507
  4. 4. f(0.5) = 0.9473
  5. 5. y(0.2) = 14.05
  6. 6. y(0.2) = 1.798

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