拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (−6s² + 16s + 25)/(s(s + 2)(s + 4))。用初值定理求 f(0⁺)，即 f(t) 在 t = 0 之后瞬间的值。

F(s) = (−6s² + 16s + 25)/(s(s + 2)(s + 4))
f(0⁺) =
2.简单
t (s)f(t)f(∞) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = 14(s + 4)/(s(s + 2)(s + 3))。用终值定理求 f(t) 最终趋于的值 f(∞)。

F(s) = 14(s + 4)/(s(s + 2)(s + 3))
f(∞) =
3.中等
ReIm−2−4−6−8

F(s) = (4s + 34)/(s² + 12s + 35)。它的逆变换形如 f(t) = A·e−5t + B·e−7t。用部分分式法求系数 A。

F(s) = (4s + 34)/(s² + 12s + 35)
A =
4.中等
t (s)f(t)t = 0.5f(0.5) = ?

用部分分式法求 F(s) = 20/(s(s + 1)(s + 2)) 对应的 f(t)，并计算 f(0.5)。

F(s) = 20/(s(s + 1)(s + 2))t = 0.5 s
f(0.5) =
5.困难
ReIm−2−4−6−8−10

某系统由微分方程 y″ + 7y′ + 6y = 2u′ + 20u 描述，输入为 u(t)，输出为 y(t)。求它的传递函数 G(s) = Y(s)/U(s)（零初始条件），并在 t = 0.4 s 时计算冲激响应 g(t)。求 g(0.4)。

y″ + 7y′ + 6y = 2u′ + 20ut = 0.4 s
g(0.4) =
6.困难
ReIm−1−2−3−4−51

某系统由微分方程 y″ + 7y′ + 10y = 2u 描述，输入为 u(t)，输出为 y(t)。求它的传递函数 G(s) = Y(s)/U(s)（零初始条件），并在 t = 0.6 s 时计算冲激响应 g(t)。求 g(0.6)。

y″ + 7y′ + 10y = 2ut = 0.6 s
g(0.6) =

答案

  1. 1. f(0⁺) = −6
  2. 2. f(∞) = 9.333
  3. 3. A = 7
  4. 4. f(0.5) = 1.548
  5. 5. g(0.4) = 2.268
  6. 6. g(0.6) = 0.1676

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。