拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (−8s² + 24s + 46)/(s(s + 3)(s + 4))。用初值定理求 f(0⁺)，即 f(t) 在 t = 0 之后瞬间的值。

F(s) = (−8s² + 24s + 46)/(s(s + 3)(s + 4))
f(0⁺) =
2.简单
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (6s + 24)/(s² + 13s + 40)。用初值定理求 f(0⁺)，即 f(t) 在 t = 0 之后瞬间的值。

F(s) = (6s + 24)/(s² + 13s + 40)
f(0⁺) =
3.中等
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = (3s + 12)/(s² + 11s + 24)。它的逆变换形如 f(t) = A·e−3t + B·e−8t。用部分分式法求系数 A。

F(s) = (3s + 12)/(s² + 11s + 24)
A =
4.中等
t (s)f(t)t = 0.2f(0.2) = ?

用部分分式法求 F(s) = 20/(s(s + 2)(s + 6)) 对应的 f(t)，并计算 f(0.2)。

F(s) = 20/(s(s + 2)(s + 6))t = 0.2 s
f(0.2) =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.3y(0.3) = ?

某系统满足 y″ + 6y′ + 5y = 5·u(t)。它从静止开始（y(0) = 0，y′(0) = 0），输入为阶跃 u(t) = 10（t ≥ 0）。用拉普拉斯变换求输出 y(0.3)。

y″ + 6y′ + 5y = 5·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.3 s
y(0.3) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.5y(0.5) = ?

用拉普拉斯变换解 y″ + 5y′ + 4y = 0，初始条件 y(0) = −6，y′(0) = −12，并求 y(0.5)。

y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = −6y′(0) = −12t = 0.5 s
y(0.5) =

答案

  1. 1. f(0⁺) = −8
  2. 2. f(0⁺) = 6
  3. 3. A = 0.6
  4. 4. f(0.2) = 0.2419
  5. 5. y(0.3) = 1.298
  6. 6. y(0.5) = −6.466

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