拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
t (s)f(t)t = 1f(1) = ?

用变换对表求 F(s) = 6/(s² + 25) 的拉普拉斯逆变换 f(t)，并计算 f(1)。

F(s) = 6/(s² + 25)t = 1 s
f(1) =
2.简单
t (s)f(t)t = 0.1f(0.1) = ?

用变换对表求 F(s) = 16/(s + 5)² 的拉普拉斯逆变换 f(t)，并计算 f(0.1)。

F(s) = 16/(s + 5)²t = 0.1 s
f(0.1) =
3.中等
t (s)f(t)t = 0.25f(0.25) = ?

用部分分式法求 F(s) = 40/(s(s + 5)(s + 6)) 对应的 f(t)，并计算 f(0.25)。

F(s) = 40/(s(s + 5)(s + 6))t = 0.25 s
f(0.25) =
4.中等
t (s)f(t)t = 0.1f(0.1) = ?

求 F(s) = (5s + 21)/(s² + 10s + 25) 对应的 f(t)，并计算 f(0.1)。

F(s) = (5s + 21)/(s² + 10s + 25)t = 0.1 s
f(0.1) =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.25y(0.25) = ?

用拉普拉斯变换解 y″ + 6y′ + 5y = 0，初始条件 y(0) = −7，y′(0) = −11，并求 y(0.25)。

y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = −7y′(0) = −11t = 0.25 s
y(0.25) =
6.困难
ReIm−1−2−3−4−5−61

某系统由微分方程 y″ + 10y′ + 24y = 4u′ + 2u 描述，输入为 u(t)，输出为 y(t)。求它的传递函数 G(s) = Y(s)/U(s)（零初始条件），并在 t = 0.1 s 时计算冲激响应 g(t)。求 g(0.1)。

y″ + 10y′ + 24y = 4u′ + 2ut = 0.1 s
g(0.1) =

答案

  1. 1. f(1) = −1.151
  2. 2. f(0.1) = 0.9704
  3. 3. f(0.25) = 0.5288
  4. 4. f(0.1) = 2.79
  5. 5. y(0.25) = −7.667
  6. 6. g(0.1) = 1.345

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。