拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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1.简单
t (s)f(t)f(∞) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = 12/(s(s² + 6s + 2))。用终值定理求 f(t) 最终趋于的值 f(∞)。

F(s) = 12/(s(s² + 6s + 2))
f(∞) =
2.简单
t (s)f(t)f(∞) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = 19(s + 5)/(s(s + 1)(s + 4))。用终值定理求 f(t) 最终趋于的值 f(∞)。

F(s) = 19(s + 5)/(s(s + 1)(s + 4))
f(∞) =
3.中等
ReIm−0.5−1−1.5−2−2.5−3−3.5−4−4.50.51

F(s) = (2s + 8)/(s² + 3s + 2)。它的逆变换形如 f(t) = A·e−t + B·e−2t。用部分分式法求系数 A。

F(s) = (2s + 8)/(s² + 3s + 2)
A =
4.中等
ReIm−2−4−6−8−1024

用配方法求 F(s) = (3s + 28)/(s² + 6s + 25) 对应的 f(t)，并计算 f(0.2)。

F(s) = (3s + 28)/(s² + 6s + 25)t = 0.2 s
f(0.2) =
5.困难
ReIm−1−2−3−4−51

某系统由微分方程 y″ + 5y′ + 4y = 2u′ + 10u 描述，输入为 u(t)，输出为 y(t)。求它的传递函数 G(s) = Y(s)/U(s)（零初始条件），并在 t = 0.3 s 时计算冲激响应 g(t)。求 g(0.3)。

y″ + 5y′ + 4y = 2u′ + 10ut = 0.3 s
g(0.3) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.3y(0.3) = ?

某系统满足 y″ + 6y′ + 8y = 4·u(t)。它从静止开始（y(0) = 0，y′(0) = 0），输入为阶跃 u(t) = 5（t ≥ 0）。用拉普拉斯变换求输出 y(0.3)。

y″ + 6y′ + 8y = 4·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.3 s
y(0.3) =

答案

  1. 1. f(∞) = 6
  2. 2. f(∞) = 23.75
  3. 3. A = 6
  4. 4. f(0.2) = 3.017
  5. 5. g(0.3) = 1.775
  6. 6. y(0.3) = 0.5089

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