拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)f(t)f(∞) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = 6/(s(s² + 3s + 29))。用终值定理求 f(t) 最终趋于的值 f(∞)。

F(s) = 6/(s(s² + 3s + 29))
f(∞) =
2.简单
t (s)f(t)

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (7s + 37)/(s² + 2s + 29)。用初值定理求初始斜率 f′(0⁺)。

F(s) = (7s + 37)/(s² + 2s + 29)
f′(0⁺) =
3.中等
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = (6s + 38)/(s² + 12s + 32)。它的逆变换形如 f(t) = A·e−4t + B·e−8t。用部分分式法求系数 A。

F(s) = (6s + 38)/(s² + 12s + 32)
A =
4.中等
t (s)f(t)t = 0.3f(0.3) = ?

求 F(s) = (5s + 29)/(s² + 10s + 25) 对应的 f(t)，并计算 f(0.3)。

F(s) = (5s + 29)/(s² + 10s + 25)t = 0.3 s
f(0.3) =
5.困难
ReIm−1−2−3−4−51

某系统由微分方程 y″ + 6y′ + 5y = 4u′ + 6u 描述，输入为 u(t)，输出为 y(t)。求它的传递函数 G(s) = Y(s)/U(s)（零初始条件），并在 t = 0.4 s 时计算冲激响应 g(t)。求 g(0.4)。

y″ + 6y′ + 5y = 4u′ + 6ut = 0.4 s
g(0.4) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.1y(0.1) = ?

某系统满足 y″ + 8y′ + 15y = 22.5·u(t)。它从静止开始（y(0) = 0，y′(0) = 0），输入为阶跃 u(t) = 10（t ≥ 0）。用拉普拉斯变换求输出 y(0.1)。

y″ + 8y′ + 15y = 22.5·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.1 s
y(0.1) =

答案

  1. 1. f(∞) = 0.2069
  2. 2. f′(0⁺) = 23
  3. 3. A = 3.5
  4. 4. f(0.3) = 1.383
  5. 5. g(0.4) = 0.8088
  6. 6. y(0.1) = 0.8663

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