拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)f(t)f(∞) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = 4(s + 3)/(s(s + 1)(s + 6))。用终值定理求 f(t) 最终趋于的值 f(∞)。

F(s) = 4(s + 3)/(s(s + 1)(s + 6))
f(∞) =
2.简单
t (s)f(t)t = 0.2f(0.2) = ?

用变换对表求 F(s) = 12/(s² + 16) 的拉普拉斯逆变换 f(t)，并计算 f(0.2)。

F(s) = 12/(s² + 16)t = 0.2 s
f(0.2) =
3.中等
t (s)f(t)t = 0.75f(0.75) = ?

求 F(s) = (5s + 15)/(s² + 4s + 4) 对应的 f(t)，并计算 f(0.75)。

F(s) = (5s + 15)/(s² + 4s + 4)t = 0.75 s
f(0.75) =
4.中等
ReIm−2−4−6−8−10−12−142

用配方法求 F(s) = (2s + 25)/(s² + 8s + 25) 对应的 f(t)，并计算 f(0.2)。

F(s) = (2s + 25)/(s² + 8s + 25)t = 0.2 s
f(0.2) =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.3y(0.3) = ?

某系统满足 y″ + 7y′ + 10y = 30·u(t)。它从静止开始（y(0) = 0，y′(0) = 0），输入为阶跃 u(t) = 10（t ≥ 0）。用拉普拉斯变换求输出 y(0.3)。

y″ + 7y′ + 10y = 30·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.3 s
y(0.3) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.1y(0.1) = ?

用拉普拉斯变换解 y″ + 8y′ + 15y = 0，初始条件 y(0) = 6，y′(0) = 13，并求 y(0.1)。

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 6y′(0) = 13t = 0.1 s
y(0.1) =

答案

  1. 1. f(∞) = 2
  2. 2. f(0.2) = 2.152
  3. 3. f(0.75) = 1.952
  4. 4. f(0.2) = 2.179
  5. 5. y(0.3) = 7.022
  6. 6. y(0.1) = 6.526

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