拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (3s + 13)/(s² + 8s + 12)。用初值定理求 f(0⁺)，即 f(t) 在 t = 0 之后瞬间的值。

F(s) = (3s + 13)/(s² + 8s + 12)
f(0⁺) =
2.简单
t (s)f(t)t = 0.25f(0.25) = ?

用变换对表求 F(s) = 6s/(s² + 9) 的拉普拉斯逆变换 f(t)，并计算 f(0.25)。

F(s) = 6s/(s² + 9)t = 0.25 s
f(0.25) =
3.中等
ReIm5

用配方法求 F(s) = 32/(s² + 4s + 29) 对应的 f(t)，并计算 f(1)。

F(s) = 32/(s² + 4s + 29)t = 1 s
f(1) =
4.中等
ReIm−0.5−1−1.5−2−2.5−30.51

F(s) = (6s + 16)/(s² + 4s + 3)。它的逆变换形如 f(t) = A·e−t + B·e−3t。用部分分式法求系数 A。

F(s) = (6s + 16)/(s² + 4s + 3)
A =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.2y(0.2) = ?

用拉普拉斯变换解 y″ + 9y′ + 20y = 0，初始条件 y(0) = 7，y′(0) = −9，并求 y(0.2)。

y″ + 9y′ + 20y = 0y(0) = 7y′(0) = −9t = 0.2 s
y(0.2) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.1y(0.1) = ?

用拉普拉斯变换解 y″ + 10y′ + 24y = 0，初始条件 y(0) = 4，y′(0) = 7，并求 y(0.1)。

y″ + 10y′ + 24y = 0y(0) = 4y′(0) = 7t = 0.1 s
y(0.1) =

答案

  1. 1. f(0⁺) = 3
  2. 2. f(0.25) = 4.39
  3. 3. f(1) = −0.8306
  4. 4. A = 5
  5. 5. y(0.2) = 4.693
  6. 6. y(0.1) = 4.079

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