拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)f(t)

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (6s + 10)/(s² + 5s + 11)。用初值定理求初始斜率 f′(0⁺)。

F(s) = (6s + 10)/(s² + 5s + 11)
f′(0⁺) =
2.简单
t (s)f(t)t = 0.5f(0.5) = ?

用变换对表求 F(s) = 18s/(s² + 36) 的拉普拉斯逆变换 f(t)，并计算 f(0.5)。

F(s) = 18s/(s² + 36)t = 0.5 s
f(0.5) =
3.中等
ReIm5

用配方法求 F(s) = 14/(s² + 2s + 37) 对应的 f(t)，并计算 f(0.6)。

F(s) = 14/(s² + 2s + 37)t = 0.6 s
f(0.6) =
4.中等
t (s)f(t)t = 0.2f(0.2) = ?

用部分分式法求 F(s) = 40/(s(s + 3)(s + 5)) 对应的 f(t)，并计算 f(0.2)。

F(s) = 40/(s(s + 3)(s + 5))t = 0.2 s
f(0.2) =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.25y(0.25) = ?

某系统满足 y″ + 8y′ + 12y = 12·u(t)，y(0) = 2，y′(0) = 0。在 t = 0 时施加阶跃输入 u(t) = 1。用拉普拉斯变换求 y(0.25)。

y″ + 8y′ + 12y = 12·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 1t = 0.25 s
y(0.25) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.4y(0.4) = ?

某系统满足 y″ + 5y′ + 4y = 8·u(t)，y(0) = 6，y′(0) = 0。在 t = 0 时施加阶跃输入 u(t) = 1。用拉普拉斯变换求 y(0.4)。

y″ + 5y′ + 4y = 8·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 1t = 0.4 s
y(0.4) =

答案

  1. 1. f′(0⁺) = −20
  2. 2. f(0.5) = −17.82
  3. 3. f(0.6) = −0.5667
  4. 4. f(0.2) = 0.4794
  5. 5. y(0.25) = 1.798
  6. 6. y(0.4) = 5.306

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