1.简单
信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (8s + 10)/(s² + 2s + 23)。用初值定理求初始斜率 f′(0⁺)。
F(s) = (8s + 10)/(s² + 2s + 23)
f′(0⁺) =
拉普拉斯变换练习卷（附答案）
2.简单
信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = 22/(s(s² + 4s + 8))。用终值定理求 f(t) 最终趋于的值 f(∞)。
F(s) = 22/(s(s² + 4s + 8))
f(∞) =
3.中等
用配方法求 F(s) = (3s + 19)/(s² + 4s + 8) 对应的 f(t)，并计算 f(0.2)。
F(s) = (3s + 19)/(s² + 4s + 8)t = 0.2 s
f(0.2) =
4.中等
用部分分式法求 F(s) = 55/(s(s + 1)(s + 2)) 对应的 f(t)，并计算 f(0.4)。
F(s) = 55/(s(s + 1)(s + 2))t = 0.4 s
f(0.4) =
5.困难
某系统由微分方程 y″ + 4y′ + 13y = 5u 描述，输入为 u(t)，输出为 y(t)。求它的传递函数 G(s) = Y(s)/U(s)（零初始条件），并在 t = 0.5 s 时计算冲激响应 g(t)。求 g(0.5)。
y″ + 4y′ + 13y = 5ut = 0.5 s
g(0.5) =
6.困难
某系统由微分方程 y″ + 2y′ + 10y = 4u′ + 2u 描述，输入为 u(t)，输出为 y(t)。求它的传递函数 G(s) = Y(s)/U(s)（零初始条件），并在 t = 0.4 s 时计算冲激响应 g(t)。求 g(0.4)。
y″ + 2y′ + 10y = 4u′ + 2ut = 0.4 s
g(0.4) =
答案
- 1. f′(0⁺) = −6
- 2. f(∞) = 2.75
- 3. f(0.2) = 3.549
- 4. f(0.4) = 2.989
- 5. g(0.5) = 0.6116
- 6. g(0.4) = 0.5551
完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。