拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (s² + 6s + 18)/(s(s + 3)(s + 7))。用初值定理求 f(0⁺)，即 f(t) 在 t = 0 之后瞬间的值。

F(s) = (s² + 6s + 18)/(s(s + 3)(s + 7))
f(0⁺) =
2.简单
t (s)f(t)

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (3s + 36)/(s² + 6s + 17)。用初值定理求初始斜率 f′(0⁺)。

F(s) = (3s + 36)/(s² + 6s + 17)
f′(0⁺) =
3.中等
t (s)f(t)t = 0.1f(0.1) = ?

求 F(s) = (3s + 38)/(s² + 10s + 25) 对应的 f(t)，并计算 f(0.1)。

F(s) = (3s + 38)/(s² + 10s + 25)t = 0.1 s
f(0.1) =
4.中等
ReIm−2−4−6−824

用配方法求 F(s) = (5s + 40)/(s² + 2s + 17) 对应的 f(t)，并计算 f(1.5)。

F(s) = (5s + 40)/(s² + 2s + 17)t = 1.5 s
f(1.5) =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.4y(0.4) = ?

用拉普拉斯变换解 y″ + 6y′ + 8y = 0，初始条件 y(0) = −8，y′(0) = 13，并求 y(0.4)。

y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = −8y′(0) = 13t = 0.4 s
y(0.4) =
6.困难
ReIm−0.5−1−1.5−2−2.5−30.51

某系统由微分方程 y″ + 4y′ + 3y = 12u 描述，输入为 u(t)，输出为 y(t)。求它的传递函数 G(s) = Y(s)/U(s)（零初始条件），并在 t = 0.6 s 时计算冲激响应 g(t)。求 g(0.6)。

y″ + 4y′ + 3y = 12ut = 0.6 s
g(0.6) =

答案

  1. 1. f(0⁺) = 1
  2. 2. f′(0⁺) = 18
  3. 3. f(0.1) = 3.215
  4. 4. f(1.5) = 0.5257
  5. 5. y(0.4) = −3.966
  6. 6. g(0.6) = 2.301

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