拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (−s² + 27s + 52)/(s(s + 1)(s + 5))。用初值定理求 f(0⁺)，即 f(t) 在 t = 0 之后瞬间的值。

F(s) = (−s² + 27s + 52)/(s(s + 1)(s + 5))
f(0⁺) =
2.简单
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (6s + 24)/(s² + 9s + 14)。用初值定理求 f(0⁺)，即 f(t) 在 t = 0 之后瞬间的值。

F(s) = (6s + 24)/(s² + 9s + 14)
f(0⁺) =
3.中等
ReIm5

用配方法求 F(s) = (4s + 13)/(s² + 8s + 52) 对应的 f(t)，并计算 f(0.1)。

F(s) = (4s + 13)/(s² + 8s + 52)t = 0.1 s
f(0.1) =
4.中等
ReIm−2−4−6−8−10

F(s) = (s + 10)/(s² + 11s + 28)。它的逆变换形如 f(t) = A·e−4t + B·e−7t。用部分分式法求系数 A。

F(s) = (s + 10)/(s² + 11s + 28)
A =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.2y(0.2) = ?

某系统满足 y″ + 6y′ + 5y = 10·u(t)。它从静止开始（y(0) = 0，y′(0) = 0），输入为阶跃 u(t) = 1（t ≥ 0）。用拉普拉斯变换求输出 y(0.2)。

y″ + 6y′ + 5y = 10·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.2 s
y(0.2) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.25y(0.25) = ?

某系统满足 y″ + 8y′ + 15y = 90·u(t)。它从静止开始（y(0) = 0，y′(0) = 0），输入为阶跃 u(t) = 2（t ≥ 0）。用拉普拉斯变换求输出 y(0.25)。

y″ + 8y′ + 15y = 90·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.25 s
y(0.25) =

答案

  1. 1. f(0⁺) = −1
  2. 2. f(0⁺) = 6
  3. 3. f(0.1) = 2.024
  4. 4. A = 2
  5. 5. y(0.2) = 0.1371
  6. 6. y(0.25) = 2.986

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