拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (−3s + 22)/(s² + 9s + 20)。用初值定理求 f(0⁺)，即 f(t) 在 t = 0 之后瞬间的值。

F(s) = (−3s + 22)/(s² + 9s + 20)
f(0⁺) =
2.简单
t (s)f(t)t = 0.25f(0.25) = ?

用变换对表求 F(s) = 10/(s + 1) − 8/s 的拉普拉斯逆变换 f(t)，并计算 f(0.25)。

F(s) = 10/(s + 1) − 8/st = 0.25 s
f(0.25) =
3.中等
ReIm−2−42

用配方法求 F(s) = 26/(s² + 8s + 25) 对应的 f(t)，并计算 f(0.1)。

F(s) = 26/(s² + 8s + 25)t = 0.1 s
f(0.1) =
4.中等
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

F(s) = (5s + 25)/(s² + 10s + 21)。它的逆变换形如 f(t) = A·e−3t + B·e−7t。用部分分式法求系数 A。

F(s) = (5s + 25)/(s² + 10s + 21)
A =
5.困难
ReIm−2−4−6−8−10−12

某系统由微分方程 y″ + 5y′ + 6y = u′ + 11u 描述，输入为 u(t)，输出为 y(t)。求它的传递函数 G(s) = Y(s)/U(s)（零初始条件），并在 t = 0.4 s 时计算冲激响应 g(t)。求 g(0.4)。

y″ + 5y′ + 6y = u′ + 11ut = 0.4 s
g(0.4) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.3y(0.3) = ?

用拉普拉斯变换解 y″ + 10y′ + 24y = 0，初始条件 y(0) = 7，y′(0) = −1，并求 y(0.3)。

y″ + 10y′ + 24y = 0y(0) = 7y′(0) = −1t = 0.3 s
y(0.3) =

答案

  1. 1. f(0⁺) = −3
  2. 2. f(0.25) = −0.212
  3. 3. f(0.1) = 1.717
  4. 4. A = 2.5
  5. 5. g(0.4) = 1.634
  6. 6. y(0.3) = 3.943

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