拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)f(t)t = 1f(1) = ?

用变换对表求 F(s) = 7s/(s² + 9) 的拉普拉斯逆变换 f(t)，并计算 f(1)。

F(s) = 7s/(s² + 9)t = 1 s
f(1) =
2.简单
t (s)f(t)t = 0.4f(0.4) = ?

用变换对表求 F(s) = 16/(s + 1)² 的拉普拉斯逆变换 f(t)，并计算 f(0.4)。

F(s) = 16/(s + 1)²t = 0.4 s
f(0.4) =
3.中等
t (s)f(t)t = 0.5f(0.5) = ?

用部分分式法求 F(s) = 45/(s(s + 3)(s + 6)) 对应的 f(t)，并计算 f(0.5)。

F(s) = 45/(s(s + 3)(s + 6))t = 0.5 s
f(0.5) =
4.中等
t (s)f(t)t = 0.1f(0.1) = ?

求 F(s) = (6s + 4)/(s² + 6s + 9) 对应的 f(t)，并计算 f(0.1)。

F(s) = (6s + 4)/(s² + 6s + 9)t = 0.1 s
f(0.1) =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.2y(0.2) = ?

某系统满足 y″ + 5y′ + 6y = 18·u(t)，y(0) = 1，y′(0) = 0。在 t = 0 时施加阶跃输入 u(t) = 5。用拉普拉斯变换求 y(0.2)。

y″ + 5y′ + 6y = 18·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 5t = 0.2 s
y(0.2) =
6.困难
ReIm−0.5−1−1.5−2−2.5−3−3.5−4−4.50.51

某系统由微分方程 y″ + 6y′ + 8y = 2u′ + 8u 描述，输入为 u(t)，输出为 y(t)。求它的传递函数 G(s) = Y(s)/U(s)（零初始条件），并在 t = 0.25 s 时计算冲激响应 g(t)。求 g(0.25)。

y″ + 6y′ + 8y = 2u′ + 8ut = 0.25 s
g(0.25) =

答案

  1. 1. f(1) = −6.93
  2. 2. f(0.4) = 4.29
  3. 3. f(0.5) = 1.509
  4. 4. f(0.1) = 3.408
  5. 5. y(0.2) = 2.213
  6. 6. g(0.25) = 1.213

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