拉普拉斯变换练习卷（附答案）

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (−3s² + 28s + 43)/(s(s + 5)(s + 7))。用初值定理求 f(0⁺)，即 f(t) 在 t = 0 之后瞬间的值。

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (9s + 1)/(s² + 10s + 16)。用初值定理求 f(0⁺)，即 f(t) 在 t = 0 之后瞬间的值。

求 F(s) = (6s + 27)/(s² + 8s + 16) 对应的 f(t)，并计算 f(0.3)。

求 F(s) = (4s + 32)/(s² + 8s + 16) 对应的 f(t)，并计算 f(0.4)。

某系统由微分方程 y″ + 10y′ + 24y = 2u′ + 8u 描述，输入为 u(t)，输出为 y(t)。求它的传递函数 G(s) = Y(s)/U(s)（零初始条件），并在 t = 0.1 s 时计算冲激响应 g(t)。求 g(0.1)。

某系统满足 y″ + 3y′ + 2y = 10·u(t)。它从静止开始（y(0) = 0，y′(0) = 0），输入为阶跃 u(t) = 1（t ≥ 0）。用拉普拉斯变换求输出 y(1)。