拉普拉斯变换练习卷（附答案）

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (7s + 39)/(s² + 8s + 12)。用初值定理求 f(0⁺)，即 f(t) 在 t = 0 之后瞬间的值。

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = 2/(s(s² + 8s + 22))。用终值定理求 f(t) 最终趋于的值 f(∞)。

F(s) = (2s + 26)/(s² + 4s + 3)。它的逆变换形如 f(t) = A·e^−t + B·e^−3t。用部分分式法求系数 A。

F(s) = 40/(s² + 13s + 42)。它的逆变换形如 f(t) = A·e^−6t + B·e^−7t。用部分分式法求系数 A。

某系统满足 y″ + 4y′ + 3y = 15·u(t)。它从静止开始（y(0) = 0，y′(0) = 0），输入为阶跃 u(t) = 10（t ≥ 0）。用拉普拉斯变换求输出 y(0.75)。

某系统由微分方程 y″ + 6y′ + 18y = 2u 描述，输入为 u(t)，输出为 y(t)。求它的传递函数 G(s) = Y(s)/U(s)（零初始条件），并在 t = 0.1 s 时计算冲激响应 g(t)。求 g(0.1)。