拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)f(t)

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (6s + 37)/(s² + 2s + 8)。用初值定理求初始斜率 f′(0⁺)。

F(s) = (6s + 37)/(s² + 2s + 8)
f′(0⁺) =
2.简单
t (s)f(t)f(∞) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = 15/(s(s² + 6s + 15))。用终值定理求 f(t) 最终趋于的值 f(∞)。

F(s) = 15/(s(s² + 6s + 15))
f(∞) =
3.中等
t (s)f(t)t = 1f(1) = ?

求 F(s) = (5s + 17)/(s² + 2s + 1) 对应的 f(t)，并计算 f(1)。

F(s) = (5s + 17)/(s² + 2s + 1)t = 1 s
f(1) =
4.中等
t (s)f(t)t = 0.5f(0.5) = ?

用部分分式法求 F(s) = 50/(s(s + 2)(s + 4)) 对应的 f(t)，并计算 f(0.5)。

F(s) = 50/(s(s + 2)(s + 4))t = 0.5 s
f(0.5) =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.3y(0.3) = ?

某系统满足 y″ + 7y′ + 10y = 40·u(t)，y(0) = 2，y′(0) = 0。在 t = 0 时施加阶跃输入 u(t) = 5。用拉普拉斯变换求 y(0.3)。

y″ + 7y′ + 10y = 40·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 5t = 0.3 s
y(0.3) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.8y(0.8) = ?

某系统满足 y″ + 6y′ + 5y = 2.5·u(t)。它从静止开始（y(0) = 0，y′(0) = 0），输入为阶跃 u(t) = 1（t ≥ 0）。用拉普拉斯变换求输出 y(0.8)。

y″ + 6y′ + 5y = 2.5·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.8 s
y(0.8) =

答案

  1. 1. f′(0⁺) = 25
  2. 2. f(∞) = 1
  3. 3. f(1) = 6.254
  4. 4. f(0.5) = 2.497
  5. 5. y(0.3) = 6.213
  6. 6. y(0.8) = 0.2215

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