拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
t (s)f(t)

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (5s + 34)/(s² + 5s + 17)。用初值定理求初始斜率 f′(0⁺)。

F(s) = (5s + 34)/(s² + 5s + 17)
f′(0⁺) =
2.简单
t (s)f(t)

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (6s + 13)/(s² + 5s + 12)。用初值定理求初始斜率 f′(0⁺)。

F(s) = (6s + 13)/(s² + 5s + 12)
f′(0⁺) =
3.中等
ReIm−0.5−1−1.5−2−2.5−3−3.5−4−4.50.51

F(s) = (5s + 7)/(s² + 7s + 12)。它的逆变换形如 f(t) = A·e−3t + B·e−4t。用部分分式法求系数 A。

F(s) = (5s + 7)/(s² + 7s + 12)
A =
4.中等
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = (5s + 33)/(s² + 13s + 40)。它的逆变换形如 f(t) = A·e−5t + B·e−8t。用部分分式法求系数 A。

F(s) = (5s + 33)/(s² + 13s + 40)
A =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.4y(0.4) = ?

用拉普拉斯变换解 y″ + 8y′ + 12y = 0，初始条件 y(0) = 6，y′(0) = 7，并求 y(0.4)。

y″ + 8y′ + 12y = 0y(0) = 6y′(0) = 7t = 0.4 s
y(0.4) =
6.困难
ReIm−1−2−3−4−51

某系统由微分方程 y″ + 8y′ + 15y = 5u 描述，输入为 u(t)，输出为 y(t)。求它的传递函数 G(s) = Y(s)/U(s)（零初始条件），并在 t = 0.5 s 时计算冲激响应 g(t)。求 g(0.5)。

y″ + 8y′ + 15y = 5ut = 0.5 s
g(0.5) =

答案

  1. 1. f′(0⁺) = 9
  2. 2. f′(0⁺) = −17
  3. 3. A = −8
  4. 4. A = 2.667
  5. 5. y(0.4) = 4.399
  6. 6. g(0.5) = 0.3526

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