拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)f(t)f(∞) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = 14(s + 5)/(s(s + 4)(s + 8))。用终值定理求 f(t) 最终趋于的值 f(∞)。

F(s) = 14(s + 5)/(s(s + 4)(s + 8))
f(∞) =
2.简单
t (s)f(t)t = 0.3f(0.3) = ?

用变换对表求 F(s) = 14/(s + 1)² 的拉普拉斯逆变换 f(t)，并计算 f(0.3)。

F(s) = 14/(s + 1)²t = 0.3 s
f(0.3) =
3.中等
ReIm5

用配方法求 F(s) = (5s + 16)/(s² + 4s + 40) 对应的 f(t)，并计算 f(0.1)。

F(s) = (5s + 16)/(s² + 4s + 40)t = 0.1 s
f(0.1) =
4.中等
ReIm−1−2−3−4−51

F(s) = (4s + 10)/(s² + 9s + 20)。它的逆变换形如 f(t) = A·e−4t + B·e−5t。用部分分式法求系数 A。

F(s) = (4s + 10)/(s² + 9s + 20)
A =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.2y(0.2) = ?

某系统满足 y″ + 5y′ + 6y = 36·u(t)。它从静止开始（y(0) = 0，y′(0) = 0），输入为阶跃 u(t) = 10（t ≥ 0）。用拉普拉斯变换求输出 y(0.2)。

y″ + 5y′ + 6y = 36·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.2 s
y(0.2) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.2y(0.2) = ?

某系统满足 y″ + 6y′ + 8y = 24·u(t)。它从静止开始（y(0) = 0，y′(0) = 0），输入为阶跃 u(t) = 1（t ≥ 0）。用拉普拉斯变换求输出 y(0.2)。

y″ + 6y′ + 8y = 24·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.2 s
y(0.2) =

答案

  1. 1. f(∞) = 2.188
  2. 2. f(0.3) = 3.111
  3. 3. f(0.1) = 3.841
  4. 4. A = −6
  5. 5. y(0.2) = 5.2
  6. 6. y(0.2) = 0.3261

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