拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)f(t)t = 1f(1) = ?

用变换对表求 F(s) = 17s/(s² + 36) 的拉普拉斯逆变换 f(t)，并计算 f(1)。

F(s) = 17s/(s² + 36)t = 1 s
f(1) =
2.简单
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (2s² + 14s + 57)/(s(s + 6)(s + 7))。用初值定理求 f(0⁺)，即 f(t) 在 t = 0 之后瞬间的值。

F(s) = (2s² + 14s + 57)/(s(s + 6)(s + 7))
f(0⁺) =
3.中等
ReIm−1−2−3−4−5−612

用配方法求 F(s) = (4s + 22)/(s² + 8s + 20) 对应的 f(t)，并计算 f(0.5)。

F(s) = (4s + 22)/(s² + 8s + 20)t = 0.5 s
f(0.5) =
4.中等
t (s)f(t)t = 0.3f(0.3) = ?

用部分分式法求 F(s) = 25/(s(s + 5)(s + 6)) 对应的 f(t)，并计算 f(0.3)。

F(s) = 25/(s(s + 5)(s + 6))t = 0.3 s
f(0.3) =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.25y(0.25) = ?

某系统满足 y″ + 5y′ + 4y = 8·u(t)。它从静止开始（y(0) = 0，y′(0) = 0），输入为阶跃 u(t) = 10（t ≥ 0）。用拉普拉斯变换求输出 y(0.25)。

y″ + 5y′ + 4y = 8·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.25 s
y(0.25) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.1y(0.1) = ?

某系统满足 y″ + 8y′ + 15y = 90·u(t)。它从静止开始（y(0) = 0，y′(0) = 0），输入为阶跃 u(t) = 2（t ≥ 0）。用拉普拉斯变换求输出 y(0.1)。

y″ + 8y′ + 15y = 90·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.1 s
y(0.1) =

答案

  1. 1. f(1) = 16.32
  2. 2. f(0⁺) = 2
  3. 3. f(0.5) = 0.6341
  4. 4. f(0.3) = 0.4064
  5. 5. y(0.25) = 1.685
  6. 6. y(0.1) = 0.693

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