拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
t (s)f(t)

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (−4s + 10)/(s² + 7s + 29)。用初值定理求初始斜率 f′(0⁺)。

F(s) = (−4s + 10)/(s² + 7s + 29)
f′(0⁺) =
2.简单
t (s)f(t)t = 0.3f(0.3) = ?

用变换对表求 F(s) = 20/(s + 2)² 的拉普拉斯逆变换 f(t)，并计算 f(0.3)。

F(s) = 20/(s + 2)²t = 0.3 s
f(0.3) =
3.中等
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = (5s + 11)/(s² + 13s + 40)。它的逆变换形如 f(t) = A·e−5t + B·e−8t。用部分分式法求系数 A。

F(s) = (5s + 11)/(s² + 13s + 40)
A =
4.中等
ReIm−5−10−15−20−25−30−35

F(s) = (s + 32)/(s² + 10s + 21)。它的逆变换形如 f(t) = A·e−3t + B·e−7t。用部分分式法求系数 A。

F(s) = (s + 32)/(s² + 10s + 21)
A =
5.困难
ReIm−1−2−3−4−5−61

某系统由微分方程 y″ + 8y′ + 12y = 3u′ + 15u 描述，输入为 u(t)，输出为 y(t)。求它的传递函数 G(s) = Y(s)/U(s)（零初始条件），并在 t = 0.25 s 时计算冲激响应 g(t)。求 g(0.25)。

y″ + 8y′ + 12y = 3u′ + 15ut = 0.25 s
g(0.25) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.1y(0.1) = ?

某系统满足 y″ + 8y′ + 12y = 36·u(t)。它从静止开始（y(0) = 0，y′(0) = 0），输入为阶跃 u(t) = 2（t ≥ 0）。用拉普拉斯变换求输出 y(0.1)。

y″ + 8y′ + 12y = 36·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.1 s
y(0.1) =

答案

  1. 1. f′(0⁺) = 38
  2. 2. f(0.3) = 3.293
  3. 3. A = −4.667
  4. 4. A = 7.25
  5. 5. g(0.25) = 1.532
  6. 6. y(0.1) = 0.2779

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