拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)f(t)f(∞) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = 29/(s(s² + 9s + 16))。用终值定理求 f(t) 最终趋于的值 f(∞)。

F(s) = 29/(s(s² + 9s + 16))
f(∞) =
2.简单
t (s)f(t)t = 1f(1) = ?

用变换对表求 F(s) = 15/(s² + 4) 的拉普拉斯逆变换 f(t)，并计算 f(1)。

F(s) = 15/(s² + 4)t = 1 s
f(1) =
3.中等
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

F(s) = (6s + 38)/(s² + 9s + 14)。它的逆变换形如 f(t) = A·e−2t + B·e−7t。用部分分式法求系数 A。

F(s) = (6s + 38)/(s² + 9s + 14)
A =
4.中等
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

F(s) = (3s + 12)/(s² + 12s + 35)。它的逆变换形如 f(t) = A·e−5t + B·e−7t。用部分分式法求系数 A。

F(s) = (3s + 12)/(s² + 12s + 35)
A =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.2y(0.2) = ?

某系统满足 y″ + 10y′ + 24y = 96·u(t)。它从静止开始（y(0) = 0，y′(0) = 0），输入为阶跃 u(t) = 1（t ≥ 0）。用拉普拉斯变换求输出 y(0.2)。

y″ + 10y′ + 24y = 96·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.2 s
y(0.2) =
6.困难
ReIm−1−2−3−4−51

某系统由微分方程 y″ + 9y′ + 20y = 3u′ + 15u 描述，输入为 u(t)，输出为 y(t)。求它的传递函数 G(s) = Y(s)/U(s)（零初始条件），并在 t = 0.2 s 时计算冲激响应 g(t)。求 g(0.2)。

y″ + 9y′ + 20y = 3u′ + 15ut = 0.2 s
g(0.2) =

答案

  1. 1. f(∞) = 1.813
  2. 2. f(1) = 6.82
  3. 3. A = 5.2
  4. 4. A = −1.5
  5. 5. y(0.2) = 1.018
  6. 6. g(0.2) = 1.348

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