拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)f(t)f(∞) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = 27/(s(s² + 5s + 14))。用终值定理求 f(t) 最终趋于的值 f(∞)。

F(s) = 27/(s(s² + 5s + 14))
f(∞) =
2.简单
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (−7s² + 20s + 26)/(s(s + 2)(s + 3))。用初值定理求 f(0⁺)，即 f(t) 在 t = 0 之后瞬间的值。

F(s) = (−7s² + 20s + 26)/(s(s + 2)(s + 3))
f(0⁺) =
3.中等
ReIm−1−2−3−4−5−61

F(s) = (5s + 19)/(s² + 9s + 18)。它的逆变换形如 f(t) = A·e−3t + B·e−6t。用部分分式法求系数 A。

F(s) = (5s + 19)/(s² + 9s + 18)
A =
4.中等
t (s)f(t)t = 0.6f(0.6) = ?

用部分分式法求 F(s) = 10/(s(s + 1)(s + 2)) 对应的 f(t)，并计算 f(0.6)。

F(s) = 10/(s(s + 1)(s + 2))t = 0.6 s
f(0.6) =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.2y(0.2) = ?

用拉普拉斯变换解 y″ + 9y′ + 20y = 0，初始条件 y(0) = 4，y′(0) = −3，并求 y(0.2)。

y″ + 9y′ + 20y = 0y(0) = 4y′(0) = −3t = 0.2 s
y(0.2) =
6.困难
ReIm−2−4−6−8

某系统由微分方程 y″ + 8y′ + 12y = 2u′ + 17u 描述，输入为 u(t)，输出为 y(t)。求它的传递函数 G(s) = Y(s)/U(s)（零初始条件），并在 t = 0.4 s 时计算冲激响应 g(t)。求 g(0.4)。

y″ + 8y′ + 12y = 2u′ + 17ut = 0.4 s
g(0.4) =

答案

  1. 1. f(∞) = 1.929
  2. 2. f(0⁺) = −7
  3. 3. A = 1.333
  4. 4. f(0.6) = 1.018
  5. 5. y(0.2) = 2.856
  6. 6. g(0.4) = 1.347

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