拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

教师请注意： 可免费打印、复印并在课堂上使用。每份新练习题都有新的数值和独立的答案。欢迎在课程页面添加指向 ExamProblems 的链接。

姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
t (s)f(t)f(∞) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = 5(s + 2)/(s(s + 1)(s + 6))。用终值定理求 f(t) 最终趋于的值 f(∞)。

F(s) = 5(s + 2)/(s(s + 1)(s + 6))
f(∞) =
2.简单
t (s)f(t)

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (4s + 36)/(s² + 8s + 26)。用初值定理求初始斜率 f′(0⁺)。

F(s) = (4s + 36)/(s² + 8s + 26)
f′(0⁺) =
3.中等
t (s)f(t)t = 0.25f(0.25) = ?

求 F(s) = (5s + 24)/(s² + 10s + 25) 对应的 f(t)，并计算 f(0.25)。

F(s) = (5s + 24)/(s² + 10s + 25)t = 0.25 s
f(0.25) =
4.中等
ReIm−1−2−3−412

用配方法求 F(s) = (5s + 18)/(s² + 2s + 5) 对应的 f(t)，并计算 f(1.5)。

F(s) = (5s + 18)/(s² + 2s + 5)t = 1.5 s
f(1.5) =
5.困难
ReIm−1−2−3−4−5−61

某系统由微分方程 y″ + 10y′ + 24y = 10u 描述，输入为 u(t)，输出为 y(t)。求它的传递函数 G(s) = Y(s)/U(s)（零初始条件），并在 t = 0.1 s 时计算冲激响应 g(t)。求 g(0.1)。

y″ + 10y′ + 24y = 10ut = 0.1 s
g(0.1) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.3y(0.3) = ?

某系统满足 y″ + 7y′ + 10y = 10·u(t)。它从静止开始（y(0) = 0，y′(0) = 0），输入为阶跃 u(t) = 10（t ≥ 0）。用拉普拉斯变换求输出 y(0.3)。

y″ + 7y′ + 10y = 10·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.3 s
y(0.3) =

答案

  1. 1. f(∞) = 1.667
  2. 2. f′(0⁺) = 4
  3. 3. f(0.25) = 1.361
  4. 4. f(1.5) = −0.8998
  5. 5. g(0.1) = 0.6075
  6. 6. y(0.3) = 2.341

完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。