1.简单
信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (9s + 20)/(s² + 8s + 12)。用初值定理求 f(0⁺)，即 f(t) 在 t = 0 之后瞬间的值。
F(s) = (9s + 20)/(s² + 8s + 12)
f(0⁺) =
拉普拉斯变换练习卷（附答案）
2.简单
信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (7s + 20)/(s² + 9s + 13)。用初值定理求初始斜率 f′(0⁺)。
F(s) = (7s + 20)/(s² + 9s + 13)
f′(0⁺) =
3.中等
用部分分式法求 F(s) = 35/(s(s + 2)(s + 5)) 对应的 f(t)，并计算 f(0.4)。
F(s) = 35/(s(s + 2)(s + 5))t = 0.4 s
f(0.4) =
4.中等
用部分分式法求 F(s) = 35/(s(s + 4)(s + 5)) 对应的 f(t)，并计算 f(0.2)。
F(s) = 35/(s(s + 4)(s + 5))t = 0.2 s
f(0.2) =
5.困难
某系统满足 y″ + 7y′ + 12y = 36·u(t)，y(0) = 6，y′(0) = 0。在 t = 0 时施加阶跃输入 u(t) = 4。用拉普拉斯变换求 y(0.3)。
y″ + 7y′ + 12y = 36·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 4t = 0.3 s
y(0.3) =
6.困难
某系统由微分方程 y″ + 4y′ + 29y = u′ + 7u 描述，输入为 u(t)，输出为 y(t)。求它的传递函数 G(s) = Y(s)/U(s)（零初始条件），并在 t = 0.25 s 时计算冲激响应 g(t)。求 g(0.25)。
y″ + 4y′ + 29y = u′ + 7ut = 0.25 s
g(0.25) =
答案
- 1. f(0⁺) = 9
- 2. f′(0⁺) = −43
- 3. f(0.4) = 1.195
- 4. f(0.2) = 0.3935
- 5. y(0.3) = 7.664
- 6. g(0.25) = 0.7668
完整分步解答：请在 examproblems.com 上练习本主题。