拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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姓名: ____________________   日期: ____________

1.简单
t (s)f(t)

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (−8s + 30)/(s² + 9s + 15)。用初值定理求初始斜率 f′(0⁺)。

F(s) = (−8s + 30)/(s² + 9s + 15)
f′(0⁺) =
2.简单
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (−s + 19)/(s² + 10s + 24)。用初值定理求 f(0⁺)，即 f(t) 在 t = 0 之后瞬间的值。

F(s) = (−s + 19)/(s² + 10s + 24)
f(0⁺) =
3.中等
t (s)f(t)t = 0.5f(0.5) = ?

用部分分式法求 F(s) = 50/(s(s + 2)(s + 5)) 对应的 f(t)，并计算 f(0.5)。

F(s) = 50/(s(s + 2)(s + 5))t = 0.5 s
f(0.5) =
4.中等
t (s)f(t)t = 0.2f(0.2) = ?

用部分分式法求 F(s) = 20/(s(s + 3)(s + 6)) 对应的 f(t)，并计算 f(0.2)。

F(s) = 20/(s(s + 3)(s + 6))t = 0.2 s
f(0.2) =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.1y(0.1) = ?

用拉普拉斯变换解 y″ + 11y′ + 30y = 0，初始条件 y(0) = −5，y′(0) = −5，并求 y(0.1)。

y″ + 11y′ + 30y = 0y(0) = −5y′(0) = −5t = 0.1 s
y(0.1) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.1y(0.1) = ?

用拉普拉斯变换解 y″ + 10y′ + 24y = 0，初始条件 y(0) = −2，y′(0) = 1，并求 y(0.1)。

y″ + 10y′ + 24y = 0y(0) = −2y′(0) = 1t = 0.1 s
y(0.1) =

答案

  1. 1. f′(0⁺) = 102
  2. 2. f(0⁺) = −1
  3. 3. f(0.5) = 2.208
  4. 4. f(0.2) = 0.2262
  5. 5. y(0.1) = −4.764
  6. 6. y(0.1) = −1.766

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