拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)f(t)t = 0.75f(0.75) = ?

用变换对表求 F(s) = 19s/(s² + 9) 的拉普拉斯逆变换 f(t)，并计算 f(0.75)。

F(s) = 19s/(s² + 9)t = 0.75 s
f(0.75) =
2.简单
t (s)f(t)

信号 f(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) = (−3s + 29)/(s² + 6s + 16)。用初值定理求初始斜率 f′(0⁺)。

F(s) = (−3s + 29)/(s² + 6s + 16)
f′(0⁺) =
3.中等
t (s)f(t)t = 1.2f(1.2) = ?

求 F(s) = (s + 18)/(s² + 2s + 1) 对应的 f(t)，并计算 f(1.2)。

F(s) = (s + 18)/(s² + 2s + 1)t = 1.2 s
f(1.2) =
4.中等
ReIm−2−4−6−8−10

F(s) = (4s + 36)/(s² + 7s + 6)。它的逆变换形如 f(t) = A·e−t + B·e−6t。用部分分式法求系数 A。

F(s) = (4s + 36)/(s² + 7s + 6)
A =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.3y(0.3) = ?

用拉普拉斯变换解 y″ + 7y′ + 6y = 0，初始条件 y(0) = 3，y′(0) = 11，并求 y(0.3)。

y″ + 7y′ + 6y = 0y(0) = 3y′(0) = 11t = 0.3 s
y(0.3) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.6y(0.6) = ?

某系统满足 y″ + 5y′ + 6y = 18·u(t)，y(0) = 6，y′(0) = 0。在 t = 0 时施加阶跃输入 u(t) = 10。用拉普拉斯变换求 y(0.6)。

y″ + 5y′ + 6y = 18·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 10t = 0.6 s
y(0.6) =

答案

  1. 1. f(0.75) = −11.94
  2. 2. f′(0⁺) = 47
  3. 3. f(1.2) = 6.446
  4. 4. A = 6.4
  5. 5. y(0.3) = 3.834
  6. 6. y(0.6) = 16.25

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