拉普拉斯变换练习卷（附答案）

免费可打印的拉普拉斯变换练习卷：6 道题，从简单到考试水平，附答案。可打印或另存为 PDF。

新练习卷在线练习，附提示

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1.简单
t (s)f(t)t = 1.2f(1.2) = ?

用变换对表求 F(s) = 17/(s² + 4) 的拉普拉斯逆变换 f(t)，并计算 f(1.2)。

F(s) = 17/(s² + 4)t = 1.2 s
f(1.2) =
2.简单
t (s)f(t)t = 0.25f(0.25) = ?

用变换对表求 F(s) = 17/(s + 2)² 的拉普拉斯逆变换 f(t)，并计算 f(0.25)。

F(s) = 17/(s + 2)²t = 0.25 s
f(0.25) =
3.中等
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

F(s) = 2/(s² + 13s + 42)。它的逆变换形如 f(t) = A·e−6t + B·e−7t。用部分分式法求系数 A。

F(s) = 2/(s² + 13s + 42)
A =
4.中等
ReIm−55

用配方法求 F(s) = (4s + 24)/(s² + 6s + 34) 对应的 f(t)，并计算 f(0.6)。

F(s) = (4s + 24)/(s² + 6s + 34)t = 0.6 s
f(0.6) =
5.困难
t (s)y(t)t = 0.4y(0.4) = ?

某系统满足 y″ + 4y′ + 3y = 12·u(t)，y(0) = 6，y′(0) = 0。在 t = 0 时施加阶跃输入 u(t) = 5。用拉普拉斯变换求 y(0.4)。

y″ + 4y′ + 3y = 12·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 5t = 0.4 s
y(0.4) =
6.困难
t (s)y(t)t = 0.25y(0.25) = ?

用拉普拉斯变换解 y″ + 9y′ + 20y = 0，初始条件 y(0) = 5，y′(0) = −15，并求 y(0.25)。

y″ + 9y′ + 20y = 0y(0) = 5y′(0) = −15t = 0.25 s
y(0.25) =

答案

  1. 1. f(1.2) = 5.741
  2. 2. f(0.25) = 2.578
  3. 3. A = 2
  4. 4. f(0.6) = −0.5986
  5. 5. y(0.4) = 8.032
  6. 6. y(0.25) = 2.246

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